题目内容

【题目】已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求，及的值.

（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）将将函数变形为，利用是偶函数，则有求得，利用函数图像的两相邻对称轴间的距离为，求得 ，进而确定函数，再求.

（2）根据图象变换，函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再求单调区间.

（1）

因为是偶函数

所以

又因为

又因为函数图像的两相邻对称轴间的距离为.

所以，

所以

所以，

（2）函数的图像向右平移个单位，得到，

再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，

得到

令

解得

所以的单调递减区间是

练习册系列答案
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∴

，

而，，，则，

但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，

所以，此三角形的面积不存在最大值．

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