题目内容
已知函数f（x）=sinx，x∈[0，π]，则y=f(x)+| 3 |
| π |
| 2 |
分析：首先根据f（x）=sinx，x∈[0，π]，求出y=f(x)+
f(
-x)的表达式，然后化简为正弦函数形式，求值域即可．
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵f（x）=sinx，x∈[0，π]，
∴y=f(x)+
f(
-x)，
-x∈[0，π]，
即为：y=sinx+
sin(
-x)，x∈[-
，
]
即：y=sinx+
cosx
=2sin（x+
）
∵x∈[-
，
]
∴x+
∈[-
，
]
∴y=2sin（x+
）值域为[-1，1]
故答案为：[-1，1]．
∴y=f(x)+
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
即为：y=sinx+
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
即：y=sinx+
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 3 |
∵x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴y=2sin（x+
| π |
| 3 |
故答案为：[-1，1]．
点评：本题考查正弦函数的定义域与值域，通过对已知三角函数的化简，以及取值范围的求解，从来求出值域，属于中档题．
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