Question

已知数列{a_n}的各项分别为1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，求{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：由，先对数列a_n求和，结合等比数列的求和公式可知，需对a是否为1分类讨论：当a=1时，a_n=n，利用等差数列的求和公式可求S_n；当a≠1时，=，利用等比数列的求和公式可求
解答：解：∵，
当a=1时，a_n=n，S_n=1+2+3+…+n=
当a≠1时，由登比数列的求和公式可得，=，
∴，
①当a≠±1时，
②当a=-1时，S_n=[1-1+1-1+…（-1）^n-1-（-1-1-1…-1）]
=×
（1）当n为奇数时，即；
（2）当n为偶数时，即．
综上可得，当a=1时，S_n=
当a=-1时，
当a≠±1时，
点评：本题主要考查了数列求和的应用，等差数列与等比数列的求和公式的应用，解题中要注意分类讨论思想的应用．