Question

13．如图，在三棱锥A-BCD中，△BCD是正三角形，点A在平面BCD上的射影为△BCD的中心，E，F分别是BC，BA的中点，且EF⊥FD．则EF与平面ABD所成角等于90°．

Answer 1

分析 取BD中点G，连结CG，AG，由已知得AB=AC=AD，从而BD⊥平面ACG，进而AC⊥BD，由此得到EF⊥BD，从而能求出EF与平面ABD所成角的大小．

解答 解：取BD中点G，连结CG，AG，
∵在三棱锥A-BCD中，△BCD是正三角形，点A在平面BCD上的射影为△BCD的中心，
∴AB=AC=AD，
∴AG⊥BD，CG⊥BD，
∵AG∩CG=G，∴BD⊥平面ACG，
∵AC?平面ACG，∴AC⊥BD，
∵E，F分别是BC，BA的中点，
∴EF∥AC，∴EF⊥BD，
∵EF⊥FD，BD∩FD=D，
∴EF⊥平面ABD，
∴EF与平面ABD所成角等于90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．