题目内容
已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1，求（1-
）（1-
）（1-
）的最大值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于a，b，c为正实数，把a+b+c=1，代入（1-
）（1-
）（1-
）并利用基本不等式的性质即可得出．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
解答：
解：∵a，b，c为正实数，且a+b+c=1，
∴（1-
）（1-
）（1-
）=(1-
)(1-
)(1-
)
=-(
+
)(
+
)(
+
)≤-2
•2
•2
=-8，当且仅当a=b=c=
时取等号．
∴（1-
）（1-
）（1-
）的最大值是-8．
∴（1-
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| a+b+c |
| a |
| a+b+c |
| b |
| a+b+c |
| c |
=-(
| b |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
|
|
|
| 1 |
| 3 |
∴（1-
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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