Question

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos²A=

2

a，则

b

a

=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=

2

sinA，从而得到b=

2

a，可得答案．

解答： 解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=

2

a，
∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=

2

sinA，
可得sinB（sin²A+cos²A）=

2

sinA，
∵sin²A+cos²A=1，
∴sinB=

2

sinA，得b=

2

a，可得

b

a

=

2

．
故答案为：

2

点评：本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．