题目内容
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
解：建立如图所示的空间直角坐标系
，
,
，
，
，
．----------------------------1分
（Ⅰ）证明：∵
，
，
∴
,
∵
平面，且
平面，
∴ //平面．-------------------------------------------------5分
（Ⅱ）解：
，
， 
，
，
又
，
平面． -----------------------------------------------------9分
（Ⅲ）设平面
的法向量为
,
因为
，，
则
取
又因为平面
的法向量为
所以
-------------------------12分
所以二面角
的大小为
．-------------------------------------------------14分
练习册系列答案
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如图，四棱锥的底面为菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB与PD的中点．
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
//平面
；
平面
；
的大小．
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
的底面
为矩形，且
，
，
，
平面
；
与平面
的底面
为菱形，
平面
，
、
分别为
、
的中点。
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
所成的锐二面角大小的余弦值。