题目内容

点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x＝8的距离之比为1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

答案：
解析：

　　解法一：设P(x，y)是轨迹上任意一点，则

　　，

　　平方化简得＝1．

　　∴点P的轨迹方程为＝1，轨迹是一个椭圆．

　　解法二：根据椭圆的第二定义知点P的轨迹是椭圆，且c＝2，＝8，∴a2＝16，从而b2＝16－4＝12，

　　∴点P的轨迹方程为＝1．


练习册系列答案
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已知动点P到定直线l：x=2
2
的距离与点P到定点F(
2
，0)之比为
2
．
（1）求动点P的轨迹c的方程；
（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1•k2是否为定值？
（3）若点M为圆O：x2+y2=4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？
已知动点P到定点F(
2
，0)的距离与点P到定直线l：x=2
2
的距离之比为
2
2
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．
点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1∶2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.

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2
，0)的距离与点P到定直线l：x=2
2
的距离之比为
2
2
．
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（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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