Question

求函数y=cos(x-),x∈［-2π,2π］的单调递增区间.

Answer 1

活动:教师引导学生探究,可以利用余弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.教师引导学生的思考方向:把x-看成z,问题就转化为求y＝cosz的单调区间问题,而这就简单多了,教师应点出,这里用的是换元的思想方法.

解:令z=x-.函数y=cosz的单调递增区间是［-π+2kπ,2kπ］.

由-π+2kπ≤x-≤2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

取k=0,得-≤x≤,而［-,］［-2π,2π］,

因此,函数y=cos(x-),x∈［-2π,2π］的单调递增区间是［-,］.

点评:本例的求解是转化与化归思想的运用,即利用余弦函数的单调性,将问题转化为一个关于x的不等式问题.然后通过解不等式得到所求的单调区间,要让学生熟悉并灵活运用这一数学思想方法,善于将复杂的问题简单化.