题目内容
已知椭圆的两个焦点
，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于不同两点P、Q，若在
轴上存在定点E（
，0），使
恒为定值，求的值.
【答案】
解：（1）由题意知 
=
又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形
∴
=1
从而
∴椭圆的方程为
=1
………………3分
（2）设直线
的斜率为
，则的方程为
消
得 
…………5分
设
，则由韦达定理得 
…………7分
则
∴
=
=
=
=
……13
要使上式为定值须
，
得 
故时，
为定值………………………14分
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