Question

已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为8，则此椭圆的长轴长为

6

．

Answer 1

分析：由题意由椭圆的性质可以得到焦点到相应准线的距离为：

a2

c

-c；由椭圆的两个焦点将长轴三等分可以得到：2c=

2a

3

，利用方程的思想可以求解a的值．

解答：解析：由题意得2c=

2a

3

，

a2

c

-c=8，解得a=3，∴2a=6．
故答案：6．

点评：此题考查了利用方程的思想求解圆锥曲线的性质，及圆锥曲线的a，b，c的关系与椭圆的离心率的定义．