Question

椭圆

x2

m

+

y2

5

=1的离心率为

1

2

，则实数m的值为

 

．

Answer 1

分析：分类讨论：当焦点在x轴时，当焦点在y轴时，利用

1

2

=

c

a

=

1-( b a )2

即可解得m．

解答：解：当焦点在x轴时，a²=m＞5=b²，∴

1

2

=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- 5 m

，解得m=

20

3

．
当焦点在y轴时，a²=5＞m=b²，∴

1

2

=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- m 5

，解得m=

15

4

．

故答案为：

20

3

或

15

4

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．