Question

在R上定义运算?：x?y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）?（x+a）＞-1对任意实数x成立，则

1. A.
   -1＜a＜1
2. B.
   -2＜a＜0
3. C.
   0＜a＜2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据题中的新定义化简不等式的左边，然后根据不等式对于任意实数x都成立，得到根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解即可得到实数a的取值范围．
解答：根据题中已知的新定义得：
（x-a）?（x+a）=[1-（x-a）][1-（x+a）]=（x-a-1）（x+a-1），
因为（x-a）?（x+a）＞-1，
所以可得不等式（x-a-1）（x+a-1）＞-1，整理可得：x²-2x+2-a²＞0，
∵不等式对于任意实数x都成立，
∴△=4-4（2-a²）＜0，
解得：-1＜a＜1，
则实数a的取值范围是（-1，1）．
故选A．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，二对于一元二次不等式对任意实数都成立得到判别式小于0是本题的突破点，并且考查了学生理解新定义的能力．