Question

函数f(x)=

∫

x 0

(t2-4t)dt在[-1，5]上的最大和最小值情况是（　　）

• A、有最大值0，但无最小值
• B、有最大值0和最小值-

  32

  3

• C、有最小值-

  32

  3

  ，但无最大值
• D、既无最大值又无最小值

Answer 1

分析：首先由不定积分的基本求法求出f（x）的函数表达式

1

3

x³-2x²，对函数求导，利用导数求研究函数y=x²-4x在[-1，5]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．

解答：解：f（x）=∫₀^x（t²-4t）dt=（

1

3

t³-2t²）|₀^x=

1

3

x³-2x²
知y'=x²-4x，
令y'＞0，解得x＞4，或x＜0，
故函数y=

1

3

x³-2x²，在[0，4]上减，在[4，5]和[-1，0]上增，
由此得函数在[-1，5]上的最大值和最小值．
故选B．

点评：本题考查积分的基本求法，考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的题型．