Question

已知函数f(x)=

∫

x 0

(cost-sint)dt(x＞0)，则f(x)的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用微积分基本定理求出f（x）；然后根据辅助角公式求出函数的最值即可．

解答：解：f（x）=∫₀^x（cost-sint）dt=（sint+cost）|₀^x=sinx+cosx-1，
∴f（x）=sinx+cosx-1=

2

sin（x+

π

4

）-1，
∴f（x）的最大值是

2

-1
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查微积分基本定理、以及三角函数的最值，同时考查了计算能力，属于基础题．