题目内容

已知α∈(0，
π
2
)，sin(α+
π
3
)=
3
5
，则sinα=
 
．
分析：先求出cos（α+
π
3
）的值，再利用α=α+
π
3
-
π
3
的关系，通过正弦两角和公式得出答案．
解答：解：∵α∈（0，
π
2
）
∴
π
3
＜α+
π
3
＜
5π
6

∴cos（α+
π
3
）＜0
∴cos（α+
π
3
）=-
1-sin2(α+
π
3
)
=-
1-
9
25
=-
4
5

∴sinα=sin（α+
π
3
-
π
3
）=sin（α+
π
3
）cos
π
3
-cos（α+
π
3
）sin
π
3
=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2
=
3+4
3
10

故答案为=
3+4
3
10
点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式．关键是弄清要求的角和已知角之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．
已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，则sinα=
 
．
已知0≤θ＜2π，复数
i
cosθ+isinθ
＞0，则θ的值是（　　）
已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，则cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．
已知0≤x≤
π
2
，则函数y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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