题目内容

若函数f（x）= $数学公式$ 的值域是[-1，1]，则函数f^-1（x）的值域为________．

[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：由已知中函数f（x）= $\text{[math]}$ 的解析式，我们可以判断出函数f（x）的单调性，进而根据函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域是[-1，1]，我们可以确定函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域，即函数f^-1（x）的值域．
解答：∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 为减函数
又∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域是[-1，1]，
∴函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴函数f^-1（x）的值域[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
故答案为：[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
点评：本题考查的知识点是反函数，其中求反函数的值域，即求原函数的定义域是解答本题的关键．另外，判断出原函数的单调性，也很关键．

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