Question

若函数f（x）=log_mx的反函数图象过点（2，n），则n-m的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由函数与反函数的图象间的关系可得，f（x）=log_mx的图象过点（n，2），2=log_mn，n=m²．化简 n-m=m²-m=(m-

1

2

)2-

1

4

，再由二次函数的性质求出其最小值．

解答：解：∵函数f（x）=log_mx的反函数图象过点（2，n），
∴函数f（x）=log_mx的图象过点（n，2），
∴2=log_mn，n=m²．
∴n-m=m²-m=(m-

1

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，故n-m的最小值是-

1

4

，
故答案为 -

1

4

．

点评：本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，属于基础题．