Question

19．已知函数f（x）=log_a（2x+3）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，角α的终边经过点P，则sin²α+cos2α=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{25}$

Answer 1

分析 利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵函数y=log_a（2x+3）+2过定点P（-1，2），
且角α的终边过点P，∴取x=-1，y=2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴sin²α+cos2α=sin²α+2cos²α-1=$\frac{4}{5}$+2×$\frac{1}{5}$-1=$\frac{1}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于中档题．