Question

7．f（x）=cosx-sinx在下列哪个区间上是单调递减的（　　）

• A． $[{\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}}]$
• B． [-π，0]
• C． [0，π]
• D． $[{0，\frac{π}{4}}]$

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），解2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π可得函数的单调递减区间，结合选项可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=cosx-sinx
=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx）=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π可得2kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
故函数的单调递减区间为[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
当k=0时，函数的一个单调递减区间为[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
而选项D[0，$\frac{π}{4}$]?[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的单调性，涉及整体思想，属基础题．