Question

（09年枣庄一模理）（12分）

       已知函数，如果在其定义域上是增函数，且。

   （I）求的值；

   （II）设的图象上两点，

Answer 1

解析：（I）因为

       所以

       因为上是增函数。

       所以上恒成立     1分

       当

       而上的最小值是-1。

       于是（※）

    可见

       从而由（※）式即得   ①   4分

       同时，

       由

       解得②，

       或

       由①②得

       此时，即为所求    6分

       注：没有提到（验证）时，不扣分。

   （II）由（I），

       于是   7分

       以下证明（☆）

   （☆）等价于   8分

       构造函数

       则时，

       上为增函数。

       因此当

       即

       从而得到证明。    11分

       同理可证   12分

       注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分。