题目内容

6．数列{an}中，an=8•4n，数列{bn}中，bn=log2an，数列{cn}中cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

分析 an=8•4n，可得an=22n+3，bn=log2an=2n+3．因此数列{cn}中cn=an+bn=22n+3+2n+3，再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵an=8•4n，
∴an=22n+3，
∴bn=log2an=2n+3．
数列{cn}中cn=an+bn=22n+3+2n+3，
∴数列{cn}的前n项和Sn=$\frac{32（{4}^{n}-1）}{4-1}$+$\frac{n（5+2n+3）}{2}$
=$\frac{32（{4}^{n}-1）}{3}$+n（n+4）．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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