Question

11．已知函数f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{1+si{n}^{2}x}$，求f′（$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{1-si{n}^{2}x}{1+si{n}^{2}x}$=$\frac{2}{1+si{n}^{2}x}$-1，再利用导数的运算法则即可得出．

解答 解：函数f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{1+si{n}^{2}x}$=$\frac{1-si{n}^{2}x}{1+si{n}^{2}x}$=$\frac{2}{1+si{n}^{2}x}$-1，
∴f′（x）=$\frac{-2×2sinxcosx}{（1+si{n}^{2}x）^{2}}$．
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-$\frac{2sin2x}{（1+si{n}^{2}x）^{2}}$=-$\frac{2sin\frac{π}{2}}{（1+si{n}^{2}\frac{π}{4}）^{2}}$=-$\frac{2}{（1+\frac{1}{2}）^{2}}$=-$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．