Question

1．已知$\frac{a}{cosα}$-xtanα=y，$\frac{b}{cosα}$+ytanα=x，求证：x²+y²=a²+b²．

Answer 1

分析 首先，根据已知等式，得到a=ycosα+xsinα，b=xcosα-ysinα，然后，平方相加，即可得到相应待求证的式子．

解答 证明：∵$\frac{a}{cosα}-xtanα=y$，$\frac{b}{cosα}+ytanα=x$，
∴$\frac{a}{cosα}$-$\frac{xsinα}{cosα}$=y，$\frac{b}{cosα}$+$\frac{ysinα}{cosα}$=x，
∴a-xsinα=ycosα，即a=ycosα+xsinα，
b=xcosα-ysinα，
∴a²+b²=（xsinα+ycosα）²+（xcosα-ysinα）²=x²+y²
∴x²+y²=a²+b²．

点评 本题重点考查三角函数恒等变换公式、同角三角函数基本关系式等三角公式，属于中档题．