Question

已知函数，
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）方程是否有根？如果有根x，请求出一个长度为的区间（a，b），使x∈（a，b），如果没有，说明为什么？（注：区间（a，b）的长度=b-a）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用f（-x）=-f（x）可判断函数为奇函数；
（2）由题意，只需判断函数的零点所在的区间长度为即可．
解答：解：（1）函数的定义域为R．由于，∴函数为奇函数；
（2）由题意，，即x³+x+1=0
令g（x）=x³+x+1，则g（x）′=3x²+1≥0，即函数在R上单调增，又，∴
点评：本题考查函数的性质，考查函数零点区间的判断，属于基础题．