题目内容
【题目】健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：
现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
（1）估计1位会员至少消费两次的概率
（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；
（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为
，求的分布列及数学期望
【答案】（1）
（2）22.5（3）见解析，
【解析】
（1）根据频数计算频率，得出概率；
（2）根据优惠标准计算平均利润；
（3）求出各种情况对应的
的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望．
解：（1）估计1位会员至少消费两次的概率
；
（2）第1次消费利润
；
第2次消费利润
；
第3次消费利润
；
第4次消费利润
；
这4次消费获得的平均利润：
（3）1次消费利润是27，概率是
；2次消费利润是
，概率是
；3次消费利润是
，概率是
；4次消费利润是
，概率是
；
由题意：
故分布列为：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
期望为: 
【题目】移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.
（1）完成如下的列联表，并判断是否有
的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.
习惯使用移动支付 | 不习惯使用移动支付 | 合计（人数） | |
60岁以上 | |||
60岁及以下 | |||
合计（人数） | 200 |
（2）在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：
每月支付金额 |
|
|
| 300以上 |
人数 | 10 | 20 |
| 30 |
现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
