题目内容

8．已知函数f0（x）=xex，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…fn（x）=f'n-1（x）（n∈N*），则f2016（0）=（　　）
A．2015B．2016C．2017D．2018

分析 求出函数的导数，计算导数的规律性，即可得到结论．

解答 解：∵f0（x）=xex，
∴f1（x）=f0′（x）=xex+ex，
f2（x）=f1′（x）=xex+2ex，
f3（x）=f2′（x）=xex+3ex，
…
当n=2016时，f2016（x）=f2015′（x）=xex+2016ex，
此时f2015′（0）=2016e0=2016．
故选：B．

点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的公式，得到导数的规律是解决本题的关键，是基础题．

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