Question

a，b∈{-2，-1，1，2}
（1）求y=ax+b倾斜角为锐角的概率．
（2）求直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,直线的斜率,直线与圆的位置关系

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是用集合{-2，-1，1，2}的元素做为直线的斜率和截距，共有含有4×4个等可能基本事件，满足条件的事件中含有8个基本事件，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为16，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．

解答： 解：（1）∵a，b∈{-2，-1，1，2}，
则y=ax+b的斜率和截距（a，b）共有16种情况，分别为：
（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），
（1，-2），（1，-1），（1，1），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），
若y=ax+b倾斜角为锐角，则a＞0，满足条件的情况有8种，分别为：
（1，-2），（1，-1），（1，1），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），
故y=ax+b倾斜角为锐角的概率P=

8

16

=

1

2

；
（2）若直线y=ax+b与圆x²+y²=1没有公共点，
则圆心（0，0）到直线y=ax+b的距离d=

|b|

a2+1

＞1，
满足条件的情况有4种，分别为：
（-1，-2），（-1，2），（1，-2），（1，2），
故直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的概率P=

4

16

=

1

4

点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．