Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AA₁和BB₁的中点，若θ为直线CM与D₁N所成的角，则cosθ=（　　）

• A、

  4 5

  9

• B、

  2

  3

• C、

  2 5

  9

• D、

  1

  9

Answer 1

分析：取C₁C的中点P，连接A₁P，将MC平移到A₁P，根据异面直线所成角的定义可知∠A₁OD₁是异面直线CM与D₁N所成的角，在三角形A₁OD₁中利用余弦定理求出此角的余弦值即可．

解答：解：取C₁C的中点P，连接A₁P
∵A₁M

∥

.

CP，∴四边形A₁MCP是平行四边形
∴A₁P∥MC，则∠A₁OD₁是异面直线CM与D₁N所成的角
设边长为2，则MC=3，D₁O=A₁O=

3

2

cos∠A₁OD₁=cosθ=

1

9

故选D．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．