Question

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤

a

2

时，f（x₁）-f（x₂）＞0则实数a的取值范围为

 

Answer 1

分析：f（x₁）-f（x₂）＞0转化为f（x₁）＞f（x₂），再利用复合函数的单调性：知道 a＞1且真数恒大于0，求得a的取值范围．

解答：解：∵y=x²-ax+3=（x-

a

2

）²+3-

a2

4

在对称轴左边递减，
∴当x₁＜x₂≤

a

2

时，y₁＞y₂
∵对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤

a

2

时，f（x₁）-f（x₂）＞0?f（x₁）＞f（x₂）
  故应有 a＞1  ①
 又因为y=x²-ax+3在真数位置上所以须有3-

a2

4

＞0?-2

3

＜a＜2

3

    ②
综上得  1＜a＜2

3

故答案为：（1，2

3

）．

点评：本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．