Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

A

【解析】∵acosB－bcosA＝c

∴由正弦定理＝＝

sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sin(A－B)＝sinC

∵0〈sinC≤1

∴0<sin(A－B)≤，

在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π

∴－π<A－B<π

∴0<A－B≤或≤A－B<π，

又tanx在0<x≤或≤x<π为增函数，且在0<x≤上的函数值为正，在≤x<π上的函数值为负，所以当A－B＝时，tan(A－B)有最大值.

此时sin(A－B)＝,即sinC＝1，解得C＝.