题目内容
已知
=（1-tanx，4sinx），
=（1+sin2x+cos2x，-
cosx），f（x）=
•
，求f（x）的最大、最小值及相应的x的值．
【答案】分析：利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换可得f（x）=4cos（2x+
），再利用余弦函数的值域求得函数的最值．
解答：解：f（x）=
•
=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-4
sinxcosx
=2cos2x-2
sin2x=4cos（2x+
），
故当2x+
=2kπ，即x=kπ-
时，f（x）取最大值4．
当2x+
=2kπ+π，即x=kπ+
时，f（x）取最小值-4．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
），再利用余弦函数的值域求得函数的最值．解答：解：f（x）=
•
=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-4
sinxcosx =2cos2x-2
sin2x=4cos（2x+
），故当2x+
=2kπ，即x=kπ-
时，f（x）取最大值4．当2x+
=2kπ+π，即x=kπ+
时，f（x）取最小值-4．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
=（1-tanx，1），
=（1+sin2x+cos2x，0），记f（x）=
•
．
，且
，求f（α）．
=（1-tanx，1），
=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
，其中
，求角α．
=（1-tanx，1），
=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
，其中
，求角α．