题目内容
已知
=（1-tanx，4sinx），
=（1+sin2x+cos2x，-
cosx），f（x）=
•
，求f（x）的最大、最小值及相应的x的值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
分析：利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换可得f（x）=4cos（2x+
），再利用余弦函数的值域求得函数的最值．
| π |
| 3 |
解答：解：f（x）=
•
=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-4
sinxcosx
=2cos2x-2
sin2x=4cos（2x+
），
故当2x+
=2kπ，即x=kπ-
时，f（x）取最大值4．
当2x+
=2kπ+π，即x=kπ+
时，f（x）取最小值-4．
| a |
| b |
| 3 |
=2cos2x-2
| 3 |
| π |
| 3 |
故当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=k(0＜α＜
)，则sin（α-
）的值（ ）
| 2sin2α+sin2α |
| 1+tanα |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、随k的增大而增大 |
| B、有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小 |
| C、随k的增大而减小 |
| D、是一个与k无关的常数 |
,β=
,则（1+tanα）(1+tanβ)的值为（ ）
D.