题目内容

（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；
（2）已知，试用分析法证明：.
(1)见解析；(2)见解析

试题分析：
（1）反证法证明问题的关键是：提出结论的反面，并以此为条件推导导出矛盾；（2）分析法要求由结论成立反推条件（由果索因）.
试题解析：
（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于，
即均小于                                   2分
则三内角和小于，                          4分
这与三角形中三个内角和等于矛盾，
故假设不成立，原命题成立；                     6分
（2）要证上式成立，需证
需证                      8分
需证
需证
需证                            10分
只需证
因为显然成立，所以原命题成立.                  12分
练习册系列答案
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1）求证：当时，
2）证明: 不可能是同一个等差数列中的三项
一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是
2
，λ5的最小值是2sin
3
10
π，λ6的最小值是
3
．试猜想λn（n≥4）的最小值是______．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）
某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限x，y轴上的整点），其运动规律为（m，n）→（m+1，n+1）或（m，n）→（m+1，n-1）．若该动点从原点出发，经过6步运动到（6，2）点，则有______种不同的运动轨迹．
一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是（　　）
A．1025B．1035C．1045D．1055
已知函数y=
1-(x-1)2
，x∈[1，2]对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0
④（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＞0
其中正确结论的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A．三个内角中至少有一个钝角
B．三个内角中至少有两个钝角
C．三个内角都不是钝角
D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角
若P＝＋，Q＝＋ (a≥0)，则P，Q的大小关系(　　)
A．P>QB．P＝Q
C．P<QD．由a取值决定
已知，，。求证中至少有一个不少于0。

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