题目内容
O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
【答案】分析：先根据
、
分别表示向量
、
方向上的单位向量，确定
+
的方向与∠BAC的角平分线一致，再由
可得到
=λ（
+
），可得答案．
解答：解：∵
、
分别表示向量
、
方向上的单位向量
∴
+
的方向与∠BAC的角平分线一致
又∵
，∴
=λ（
+
）
∴向量
的方向与∠BAC的角平分线一致
∴一定通过△ABC的内心
故选B．
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属基础题．
、分别表示向量、方向上的单位向量，确定+的方向与∠BAC的角平分线一致，再由可得到=λ（+），可得答案．解答：解：∵
、分别表示向量、方向上的单位向量∴
+的方向与∠BAC的角平分线一致又∵
，∴=λ（+）∴向量
的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心
故选B．
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属基础题．
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