题目内容

O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
分析：先根据
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分别表示向量
AB
、
AC
方向上的单位向量，确定
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向与∠BAC的角平分线一致，再由
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)可得到
OP
-
OA
=
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），可得答案．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分别表示向量
AB
、
AC
方向上的单位向量
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向与∠BAC的角平分线一致
又∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，∴
OP
-
OA
=
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
∴向量
AP
的方向与∠BAC的角平分线一致
∴一定通过△ABC的内心
故选B．
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的
 
心．
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的
 
心．
已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A、外心B、垂心C、内心D、重心

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