Question

6．若$\overrightarrow a$=（λ，2），$\overrightarrow b$=（3，4），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，则λ的取值范围是$λ＞-\frac{8}{3}且λ≠\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow a$=（λ，2），$\overrightarrow b$=（3，4），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，计算数量积结合cosθ≠1，推出λ的取值范围．

解答 解：$\overrightarrow a$=（λ，2），$\overrightarrow b$=（3，4），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，
而cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{8+3λ}{\sqrt{{λ}^{2}+4}•\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$，∴λ＞-$\frac{8}{3}$且8+3λ≠5×$\sqrt{{λ}^{2}+4}$，即λ＞-$\frac{8}{3}$且λ≠$\frac{3}{2}$．
故答案为：$λ＞-\frac{8}{3}且λ≠\frac{3}{2}$．

点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角，数量积的运算，考查计算能力，是基础题．