题目内容

4．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2-4x-6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（　　）
A．2B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\sqrt{5}$

分析 利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O到直线的距离．

解答 解：设P（x，y），则
∵|PA|=|PB|，
∴x2+y2-4x-6y+9=x2+y2+2x+2y+1，
∴3x+4y-4=0，
∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即$\frac{|-4|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$
故选：B．

点评 本题考查点P的轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．60°B．120°C．135°D．150°

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