Question

已知tan（α-β）=，α、β≠kπ+，k?Z，求证：2tanα=3tanβ．

Answer 1

证明：∵tan（α-β）=，
===
===，
且tan（α-β）=，
∴=，
则tanα=tanβ，即2tanα=3tanβ．
分析：把已知等式的左边利用两角和与差的正切函数公式化简，右边分子利用二倍角的正弦函数公式化简，分母先利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母同时除以cos²β，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，进行适当的变形，与左边化简后的式子比较，即可得证．
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是进行证明的关键．