题目内容
已知tanα=-1 |
3 |
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5 |
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函数f(x)=
2 |
分析:(1)先由cosβ求sinβ,进而求tanβ,再利用公式tan(α+β)=
解之;
(2)先由tanα求出sinα、cosα,再利用公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ与cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ化简函数f(x),最后根据-1≤sinx≤1求出f(x)的最大值.
tanα+tanβ |
1-tanαtanβ |
(2)先由tanα求出sinα、cosα,再利用公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ与cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ化简函数f(x),最后根据-1≤sinx≤1求出f(x)的最大值.
解答:解:(1)由cosβ=
,β∈(0,π)
得sinβ=
,所以tanβ=2,
于是tan(α+β)=
=
=1.
(2)因为tanα=-
,α∈(0,π)
所以sinα=
,cosα=-
f(x)=-
sinx-
cosx+
cosx-
sinx=-
sinx
故f(x)的最大值为
.
| ||
5 |
得sinβ=
2
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5 |
于是tan(α+β)=
tanα+tanβ |
1-tanαtanβ |
-
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1+
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(2)因为tanα=-
1 |
3 |
所以sinα=
1 | ||
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3 | ||
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3
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5 |
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5 |
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5 |
2
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5 |
5 |
故f(x)的最大值为
5 |
点评:本题主要考查两角和与差的三角函数公式.
练习册系列答案
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已知tanθ=
,则cos2θ+
sin2θ=( )
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3 |
1 |
2 |
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D、
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