Question

【题目】如图，正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，则直线AE和CF所成的角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接BF、EF， ∵正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，
∴BF⊥AD，CF⊥AD，
又BF∩CF=F，∴AD⊥面BCF，
∴AE在平面BCF上的射影为EF，
设异面直线AE和CF所成的角为θ，正四面体棱长为1，
则 ， ．
∵cosθ=cos∠AEFcos∠EFC，
∴cosθ= = ．
故直线AE和CF所成的角的余弦值为 ．
故选：B．

【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能得出正确答案．