Question

【题目】已知函数 ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；
（Ⅱ）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：函数 ． 化简可得：f（x）=4sinx（ cosx+ sinx）﹣
=2sinxcosx+2 sin2x﹣
=sin2x+
=sin2x﹣ cos2x
=2sin（2x﹣ ）
（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期T= =π，
令 ，
即
∴函数f（x）的零点是 ．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ．
∴当 ，即 时，函数f（x）的最小值为 ；
当 ，即 时，函数f（x）的最大值为2．
∴f（x）在区间 上的最大值为2，最小值 ．
【解析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，令f（x）=0，解得x的值即为零点．（2）x∈ 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得出f（x）的最大值和最小值．