题目内容
12．在直角△ABC中，斜边AC=1，∠BAC=30°，将直角△ABC绕直角边AB旋转一周所形成的几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{24}π$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{8}π$ | C． | $\frac{1}{16}π$ | D． | $\frac{1}{8}π$ |
分析 由已知可得：将直角△ABC绕直角边AB旋转一周所形成的几何体是底面半径为$\frac{1}{2}$，高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．
解答 解：∵在直角△ABC中，斜边AC=1，∠BAC=30°，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC=$\frac{1}{2}$，
将直角△ABC绕直角边AB旋转一周所形成的几何体是底面半径为$\frac{1}{2}$，高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圆锥，
故体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}$×$[π×（\frac{1}{2}）^{2}]×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{24}π$，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是旋转体，根据已知判断出几何体的形状，是解答的关键．
练习册系列答案
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2．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ）
| A． | sin α+cos α＞1 | B． | sin α+cos α=1 | C． | sin α+cos α＜1 | D． | 不能确定 |
3．设偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
| A． | {x|x＜-2或x＞4} | B． | {x|x＜0或x＞4} | C． | { x|x＜0或x＞6} | D． | { x|x＜-2或x＞5} |
20．若函数f（x）=$\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}+1}}$为奇函数，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}alnx，x＞0\\{e^{ax}}，x≤0\end{array}$，则不等式g（x）＞1的解集为（ ）
| A． | （-∞，e-1） | B． | （-∞，0）∪（0，e） | C． | （e，+∞） | D． | （-∞，0）∪（0，e-1） |