题目内容
如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=
，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
8π
分析：确定PC的中点O为球心，求出球的半径，利用球的表面积公式，即可求得结论．
解答：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中点O，则OP=OA=OB=OC，∴O为球心
∵PA=2，∴PC=2
∴球半径为r=
∴该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=8π
故答案为：8π．
点评：本题考查球的表面积，解题的关键是确定球心与半径，属于基础题．
分析：确定PC的中点O为球心，求出球的半径，利用球的表面积公式，即可求得结论．
解答：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中点O，则OP=OA=OB=OC，∴O为球心
∵PA=2，∴PC=2
∴球半径为r=
∴该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=8π
故答案为：8π．
点评：本题考查球的表面积，解题的关键是确定球心与半径，属于基础题．
练习册系列答案
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