题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递增区间为；值域为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：将原函数化为 u=-x²-3x+4，y= $\text{[math]}$ ，原函数单调递增区间即为u（＞0）的单调递增区间．求出u的取值范围，再求y的取值范围．
解答：由-x²-3x+4＞≥得函数的定义域为[-4，1]，函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间即为u=-x²-3x+4在[-4，1]上的调递增区间．
而u=-（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单增，所以原函数调递增区间为 $\text{[math]}$ ．
而u=-（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ [-4，1]上的值域为[0， $\text{[math]}$ ]，∴ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
点评：本题考查复合函数的单调区间，值域求解．求解过程要注意u应大于等于0，否则会将单调递增区间及值域范围扩大．

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