Question

将函数y=sin(x-

π

3

)，x∈[0，2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

π

6

个单位，所得函数的单调递增区间为

[-

π

6

，

3π

2

]，[

7π

2

，

23π

6

]

．

Answer 1

分析：根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得变换后所得函数的解析式为 y=sin（

1

2

x-

π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，即可求得所得函数的增区间．

解答：解：函数y=sin(x-

π

3

)，x∈[0，2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式为：y=sin（

1

2

x-

π

3

），
图象再向左平移

π

6

个单位，所得图象的函数解析式为：y=sin[

1

2

（x+

π

6

）-

π

3

]=sin（

1

2

x-

π

4

）．
令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

4

≤2kπ-

π

2

⇒4kπ-

π

2

≤x≤4kπ+

3π

2

，
∵x∈[-

π

6

，

23π

6

]，
∴函数的单调递增区间是[-

π

6

，

3π

2

]，[

7π

2

，

23π

6

]．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的单调性．