Question

直线x-

3

y-2=0将圆(x-1)2+y2=1分割成的两段圆孤长之比为（　　）

• A、1：1
• B、1：2
• C、1：3
• D、1：4

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：求出圆的圆心，半径r和圆心（1，0）到直线x-

3

y-2=0的距离，由此能求出直线x-

3

y-2=0圆相交的弦所对的圆心角，从而能够求出直线x-

3

y-2=0将圆(x-1)2+y2=1分割成的两段圆孤长之比．

解答： 解：∵圆（x-1）²+y²=1的圆心（1，0），半径r=1，
∴圆心（1，0）到直线x-

3

y-2=0的距离：
d=

|1-0-2|

1+3

=

1

2

，
设直线x-

3

y-2=0圆相交的弦所对的圆心角为α，
则cos

α

2

=

1 2

1

=

1

2

，
∴

α

2

=

π

3

，解得α=

2π

3

，
∴直线x-

3

y-2=0将圆(x-1)2+y2=1分割成的两段圆孤长之比为：

2π

3

：(2π-

2π

3

)=1：2．
故选：B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．