Question

11．已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．
（1）若p=$\frac{1}{2}$，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出p=$\frac{1}{2}$时集合B，再计算A∩B；
（2）当A∩B=B时B⊆A，讨论p的取值范围，求出满足题意的p的取值范围．

解答 解：（1）当p=$\frac{1}{2}$时，B={x|0≤x≤$\frac{7}{2}$}，
∴A∩B={x|2＜x≤$\frac{7}{2}$}；
（2）当A∩B=B时，B⊆A；
令2p-1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意；
当p≤4时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{2p-1≥-1}\\{p+3≤2}\end{array}\right.$，
解得p不存在；
综上，实数p的取值范围p＞4．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．