题目内容
双曲线
-
=1的左、右焦点为F1，F2，直线x=
与双曲线的渐近线交于点P，过点P且与x轴平行的直线交双曲线右支于点M，过点M做x轴的垂线，垂足为N，若
=3
，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a |
| 2 |
| F1N |
| NF2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，求出M的横坐标，可得N的横坐标，利用
=3
，确定a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．
| F1N |
| NF2 |
解答：
解：双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，
x=
时，y=
，
代入
-
=1，可得M的横坐标为
a，
∵过点M做x轴的垂线，垂足为N，若
=3
，
∴
a+c=3（c-
a），
∴e=
=
．
故选：D．
x=
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
代入
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
∵过点M做x轴的垂线，垂足为N，若
| F1N |
| NF2 |
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
故选：D．
点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，正确找出a，c的关系是关键．
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对于直线m、n和平面α、β、γ，有如下五个命题：
①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥γ；
其中正确的命题个数为（ ）
①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥γ；
其中正确的命题个数为（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
已知函数f（x）=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的两个根，则实数a，b，α，β之间的大小关系是（ ）
| A、α＜a＜b＜β |
| B、a＜α＜β＜b |
| C、α＜b＜a＜β |
| D、α＜a＜β＜b |
已知三棱锥的底面是边长为
的等边三角形，侧棱长都为2，则侧棱与底面所成角的大小为（ ）
| 3 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
| A、20 | B、30 | C、40 | D、50 |
函数f（x）=x2（0＜x＜1）的图象如图所示，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与x轴和直线x=1分别交与点P、Q，点N（1，0），若△PQN的面积为S时点M恰好有两个，则S的取值范围为（ ）A、[
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|
下列四个命题中，不正确的命题是（ ）
| A、如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直 |
| B、已知直线a、b、c，a∥b，c与a、b都不相交，若c与a所成的角为θ，则c与b所成的角也等于θ |
| C、如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线 |
| D、若直线a∥平面α，点P∈α，则过P作a的平行线一定在α内 |