Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-|x|，函数g（x）=

lgx，x＞0 ex，x≤0

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，4]内的零点个数是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=f（x），得y=f（x）是周期为2的周期函数，画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象求出两个函数的交点，从而求出函数f（x）的零点．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），
∴y=f（x）是周期为2的周期函数，
∵x∈[-1，1]时，f（x）=1-|x|，
函数f（x）的图象如图中所示，
而函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，4]内
的零点个数是函数f（x）与g（x）的交点个数，
如图示：
，
由图象可知：在[-4，0]上有4个交点，
在（0，4]上有3个交点，
∴f（x）与g（x）共有7个交点，
∴函数h（x）共有7个零点．，
故答案为：7个．

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．